Condicional. Negación de la condicional. Enunciados equivalentes a partir de la condicional 24-09-2022

Condicional.  Negación de la condicional. Enunciados equivalentes a partir de la condicional

Esta operación está formada por dos proposiciones y el conectivo "→”. Condicional de las proposiciones p, q es p →q (si p entonces q, también se puede leer como p implica q). La proposición p se llama antecedente y la proposición q es el consecuente.                                               

La condicional o implicación El resultado de esta operación, está dado por esta tabla de verdad.

Negación de la condicional o implicación

Para negar la condicional o implicación, se usa una proposición equivalente, que no es ninguna de las Leyes de De Morgan.

Negación de la condicional o implicación ~ 𝑝 → 𝑞 ≡ 𝑝 ˄ ~q

Ejemplo:

Directa   El que entre la miel anda algo se le pega.

Negación  Entre la miel anda y algo no se le pega.

Equivalentes a partir de la condicional 

El condicional p → q se puede interpretar de las siguientes maneras, independientemente de la veracidad o falsedad de dicha implicación.

Ejemplo: 

Si tienes 18 años de edad, entonces puedes votar.

Son equivalentes:  

Tener 18 años es suficiente para poder votar. 

Puedes votar si tienes 18 años.  

Si tienes 18 años, puedes votar 

No es equivalente ejemplo: Si puedes votar, es porque tienes 18 años.

Proposiciones equivalentes a la condicional 

Ahora se definirán equivalencias lógicas del conectivo condicional o implicación. Son dos proposiciones equivalentes.

Proposiciones equivalentes a la condicional

Ejemplo:

 𝑝 → 𝑞: Si tienes 18 años entonces puedes votar.

 Aplicando las proposiciones equivalentes: 

~𝑝 ∨ 𝑞: No tienes 18 años o puedes votar. 

∼ 𝑞 → ~𝑝: Si no puedes votar entonces no tienes 18 años.