Producto cartesiano. Relación: conectivos lógicos y operaciones entre conjuntos. 29-10-2022

 

Producto cartesiano. Relación: conectivos lógicos y operaciones entre conjuntos.

Producto cartesiano

Es un conjunto de pares ordenados de dos conjuntos, en este caso A y B. Entonces cada elemento de A se puede aparejar con cada elemento ele B, y los resultados se pueden escribir como pares ordenados.

Se define como:

Ejemplo:

Respuesta:

A x B = (a, 1) (a, 2) (a, 3) (b, 1) (b, 2) (b, 3) (c, 1) (c, 2) (c, 3) (d, 1) (d, 2) (d, 3) (e, 1) (e, 2) (e, 3) (f, 1) (f, 2) (f, 3)

Número cardinal de un producto cartesiano

Ejemplo:

Respuesta:

d) 70 c) 24

 

Conectivos lógicos y operaciones entre conjuntos.

Para proposiciones:                     Para conjuntos:

Conjunción      P ∧ Q                    Unión        A U B

Disyunción      P ∨ Q                     Intersección    A ꓵ B

Negación       ~P                            Complemento Ac

Para UNIÓN, se utiliza el conectivo lógico de conjunción ∨, que se lee como “o”. Esto se leería como: “AUB = A o B”.

Para INTERSECCIÓN, se utiliza el conectivo lógico de disyunción ∧, que se lee como “y”. Esto se leería como: “A∩B = A y B”.

Para COMPLEMENTO, se utiliza el conectivo lógico de negación ~, que se lee como “no”. Esto se leería como: “A' = Elementos no en A”.

El símbolo de no pertenecer puede ser sustituido por el de negación.

Ejemplos:

1.

Respuesta: 

2. 

Respuesta: 

CARDINALIDAD

En el tema de cardinalidad se definió tal como la consecuencia de un conjunto A a un conjunto B, en donde cada elemento de A podía pertenecer a cada elemento de B, o viceversa; con algunos ejemplos se observó que la cardinalidad puede también hacer referencia al como un elemento que pertenece a un conjunto determinado puede ser de dos conjuntos a la vez, tomando en cuenta aquí una fórmula especial expresada por una teoría de conjuntos. "El cardinal de un conjunto finito es un número natural ordinario."